线性代数 第01-31讲课堂教学视频 -石油大学

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线性代数

  一、课程目标
　　《线性代数》是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。
　　本课程着重学习在应用学科中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型理论及其有关的基本知识，使学生具备熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决实际问题的能力，使学生的逻辑思维能力得到进一步加强，并为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的代数基础。
　　二、基本要求
　　线性代数是讨论线性关系经典理论课程，其内容相对独立，但由于本课程具有较强的抽象性与逻辑性，要求学生具有一定的抽象思维能力，拟在开设了高等数学（上）以后再学习本课程。
　　本课程为概率统计等数学类课程以及各专业的专业课程提供了必要的代数学基础。因此，各专业开设本课程的时间不宜安排过迟。
　　通过本课程学习，学生在下面几个方面应该达到：
　　1．行列式
　　（1）正确理解行列式的定义；
　　（2）熟练掌握行列式的性质与计算。
　　2．矩阵
　　（1）熟练掌握矩阵的性质、运算；
　　（2）熟练掌握矩阵的初等变换、并会用初等变换解决有关问题；
　　（3）理解矩阵秩的概念并掌握其求法。
　　3．向量
　　（1）掌握线性相关、线性无关的定义及其有关理论；
　　（2）掌握向量组的秩和最大无关组的概念；
　　（3）掌握向量空间、子空间、基、维数等概念。
　　4．线性方程组
　　（1）掌握克莱姆法则；
　　（2）理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念；
　　（3）熟练掌握用初等变换求线性方程组的通解的方法。
　　5．相似矩阵及二次型
　　（1）正确掌握矩阵的特征值、特征向量概念，会求矩阵的特征值、特征向量；
　　（2）了解二次型及实对称阵正定的充要条件；
　　（3）熟练掌握用正交变换化二次型为标准形。


第01讲   第一章 n阶行列式
             补充：解线性方程组与二阶、三阶行列式
第02讲   　 第一节 全排列及其逆序数
第03节       第二节 n阶行列式的定义
第04讲        第三节 排列的对换      
第05讲 　　第四节 行列式的性质      
第06讲   　　第六节 行列式按行（列）展开（降价法）      
第07讲   　　第七节 非齐次方程与齐次线性方程组的概念

第08讲   第二章 矩阵及其运算
　　       第一节 矩阵概念的引入
第09讲    第二节 矩阵的运算      
第10讲    第三节 逆矩阵      
第11讲   第四节 矩阵分块法      
第12讲   习题课   

第13讲   第三章 向量组性相关性与矩阵的秩
　　      第一节 引例
第14讲   第二节 n维向量及其运算
第15讲   第三节 向量组的线性相关性      
第16讲   第四节 线性相关性的判别定理      
第17讲   第五节 矩阵的秩和向量组的秩      
第18讲   第六节 矩阵的初等变换      
第19讲   第七节 初等矩阵   
第20讲   第八节 向量空间

第21讲   第四章 线性方程组
　　       第一节 齐次线性方程组      
第22讲 　第二节 非齐次线性方程组

第23讲    第五章  相似矩阵及二次型
              第一节  向量的内积
第24讲    第二节  方阵的特征值与特征向量
第25讲    第三节   相似矩阵
第26讲    第四节  对称矩阵的相似矩阵
第27讲  第五节 二次型及其标准型的概念
第28讲  第六节 用配方法化二次型成标准型
第29讲  第七节  正定二次型
第30讲 相似矩阵及二次型习题课1
第30讲 相似矩阵及二次型习题课2

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