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对数平均温差中试差法计算刘义章
摘要: 传热操作型计算中，常遇到对数平均温差的试差计算以确定流体的某一个温度。教材中没有讲
解如何计算，学生普遍反映不知从哪儿开始进行试差。该研究从试差法的计算步骤和试差范围的确定方法
来讲解计算技巧，以便学生掌握和供同行参考。
关键词: 传热; 试差法; 对数平均温差
中图分类号: TK124 文献标识码: A
在工程计算中，经常会遇见一个方程解一个未知数
无法通过常规方法求解的情况，这是学生在中学学习中
没有经历过的。在化工原理课程的学习中，需要用试差
计算解决一些工程计算问题，如管子规格的选择、对数平
均温差的温度计算等。现就对数平均温差中试差法计算
分析，了解试差法计算技巧，帮助学生提高工程计算能
力。
传热操作型计算用于判断一个现有的换热器能否完
成指定的生产任务，或预测某些参数的变化对换热能力
的影响。这种计算的一个共同特点是要用到试差计算。
现就教材中的例题分析如下: ( 陆美娟主编的《化工原
理》，高职高专教材上册163 页)
某厂用初始温度为25℃的冷却水将流量为1． 4Kg /s
的气体从50℃逆流冷却到35℃，换热器面积为20m2 总
传热系数为230W/( m2·℃) 。已知气体平均比热容为
1． 0KJ /( Kg． ℃) 。试求冷却水的用量及出口温度。
教材中的解法是:
Q =WhCph
( T1 － T2
) = 1． 4 × 1． 0 × 103 × ( 50 － 35)
= 2． 1 × 104W
Δtm = Q
KA = 2． 1 × 104
230 × 20 = 4． 565℃
而Δtm = Δt1 － Δt2 =
ln Δt1
Δt2
=
( 50 － t2
) － ( 35 － 25)
ln 50 － t2
35 － 25
试差求解得t2 = 48． 4℃
Wc = Q
Cpc
( t2 － t1
) = 2． 1 × 104
4． 187 × 103 × ( 4． 84 － 25)
= 0． 215kg /s
此题的关键计算在于由△tm
试差计算出t2。教材中
忽略了试差过程，其他教材也没有具体讲解。学生反映
出的问题是从什么温度开始试差，有什么样的解题技巧，
可以又快又准计算。书中虽然提到一点，但并不能满足
实际计算的要求。究竟如何试差，可从以下几个方面入
手。
一判断能否用算术平均值法试差
当△t2
最大值等于△t1
，此时△tm = △t2 － △t1
，当
△t2
最小值等于12
△t1
，此时△tm = 34△t1
; 即若△t1 ＞
△tm ＞ 34
△t1
时，就可用算术平均值法试差。此时由
△tm =△t1 +△t2
2
确定△t2
值，再算出t2
进行试差; 若不
能满足△t1 ＞ △tm ＞ 34
△t1
，就不能用算术平均值法试
差，得改用下一步方法判断。在此题中因为34
△t1 = 34
× 10℃ = 7． 5℃ ＞ 4． 56℃，所以不能用算术平均值法试
差。
二由△t2、△t1
和△tm
的关系判断试差的温度范
围
教材中习惯把温度差较大的用△t1
表示，温度差小
的用△t2
表示，由对数平均温差的概念可知△t1 ＞△tm ＞
△t2
，在此题中，T2 － t1 = 35 － 25 = 10℃ ＞△tm = 4． 565℃，
所以，T2 － t1 =△t1 = 10℃，因此△t2 = T1 － t2 ＜△tm
，而且
有t2 ＞ T1 －△tm = 50 － 4． 565 = 45． 435℃，又因为t2
总小
于T1
，即t2 ＜ 50℃，这样，试差温度范围被缩小到( 45．
435， 50) 之间。用中间截断法试差，如: 设t2 = 48℃代入
有△tm =
( 35 － 25) － ( 50 － 48)
ln 35 － 25
50 － 48
= 4． 97℃ ＞ 4． 565℃。
三根据第一次试差结果的大小关系判断试差值t2
的大小关系
在△tm =
( T2 － t1
) － ( T1 － t2
)
ln T2 － t1
T1 － t2
中，t2↓( T1 － t2
) ↑，
△tm↑，即试差求出的平均温差若大于实际的对数平均
温差，说明假设的t2
值偏小了，此题t2
的数值应大于
48℃。因此，第二次假设在48℃至50℃之间假设。具体
计算在此就不再叙述。
由第2 步和第3 步方法试差可不必考虑算术平均值
法试差，此方法具有普遍性。教材中的叙述很容易误导
学生解题，存在不足之处。对于能利用算术平均值法试
差的类型举例如下:
已知T1 = 80℃ T2 = 60℃ t1 = 20℃ t2 = 40℃若
由原来的并流换热改为逆流换热，其它工艺条件不变，求
t ＇2 解: 并流时
△tm并=
( T1 － t1
) － ( T2 － t2
)
ln T1 － t1
T2 － t2
=
( 80 － 20) － ( 60 － 40)
ln 80 － 20
60 － 40
= 36． 4℃
改为逆流时∵ T2 － t1 = 60 － 20 = 40℃ ＞ 36． 4
∴ △t1 = T1 － t2 = 40℃，此时34
△t1 = 30℃
因为△t1 ＞△tm ＞ 34
△t1
所以可用算术平均值法试差。
由△tm =△t1 +△t2
2
得△t2 = 2△tm － △t1 = 2 × 36． 4
－ 40 = 32． 8℃;
t＇2 = T1 －△t2 = 80 － 32． 8 = 47． 2℃代入
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